广州数学大讲坛第十期

第九十九讲——密歇根州立大学肖益民教授学术报告

题目：Macroscopic Fractals, Multifractals, and Stochastic Processes

时间：2024年12月9日 （周一）下午15:00-16:00

地点：理学实验楼314

报告人：肖益民 教授

摘要：This talk is concerned with the macroscopic fractal and multifractal behavior of various (discrete or non-discrete) random sets that arise from random walks, Brownian motion, Gaussian processes, and the solutions to SPDEs. In particular, we study

(i) Macroscopic dimensions of the ranges of random walks in random environment;

(ii) Tall peaks of Brownian motion; and

(iii) Macroscopic multifractal properties of the OU process and stochastic heat equations.

This talk is based on joint papers with Davar Khoshnevisan (University of Utah), Kunwoo Kim (POSTECH), and Xinghua Zheng (HKUST).

报告人简介：

肖益民教授主要从事随机过程，随机场（特别是Levy过程，高斯场）及随机偏微分方程解的几何性质和位势理论等方面的研究。在下列几方面取得了一系列具有国际先进水平的研究成果：

（1）运用分形几何的工具,对高斯随机场及一般具有无穷可分分布的随机场的样本轨道性质进行刻画。特别是运用“强局部不确定性”对高斯场的局部时理论，精确连续模及分形测度函数等方面进行研究，其方法已被用于研究随机偏微分方程解的性质。

（2）在随机场的位势理论方面，与Utah大学的Davar Khoshnevisan教授合作，发展了可加Levy过程和Brown单的位势理论，建立了各种“击中”概率与“解析容度”之间的对应关系。该理论不仅是随机场理论中重要的组成部分，而且为研究通常马氏过程，特别是为Levy过程样本轨道性质的研究提供了有力的工具。

（3）在Levy过程的样本轨道研究方面，与Davar Khoshnevisan教授合作，运用可加随机场的位势理论，解决了一系列关于Levy过程自1969年以来遗留下来的、由著名概率论学家W.E.Pruitt(1969)、J.-P. Kahane(1983)和Jean Bertoin(1999)等人提出的公开问题，其中包括一般Levy过程的象集的Hausdorff维数的计算公式，Levy过程在一般紧集上相交性的判别法及再生集合相交性的判别法。

由于在随机场理论方面做出的学术贡献，肖益民教授于2011年当选为Fellow of the Institute of Mathematical Statistics。肖益民教授是密西根州立大学统计杏吧传媒 首席教授，同时担任《Statistics and Probability Letters》、《Illinois Journal of Mathematics》、《Science in China, Mathematics》等期刊的主编或编委。近五年共发表35篇期刊论文，多数刊登在Annals of Probability，Probability Theory and Related Fields，Comm. Math. Physics等国际一流期刊。